సహజ సంఖ్య

గణిత శాస్త్రములో సహజ సంఖ్యలు అనగా {1, 2, 3, ...} ( ధన పూర్ణ సంఖ్యల సమితి ). మనం లెక్కించడానికి ఉపయోగించే సంఖ్యలను సహజ సంఖ్యలు అంటారు. సహజ సంఖ్యల సమితిని ఆంగ్ల అక్షరం N చే సూచిస్తారు. కాబట్టి N={1, 2, 3,...} సాధారణ వినియోగంలో సహజ సంఖ్యలు రెండు ముఖ్యమైన పనులకు ఉపయోగిస్తారు - (1) లెక్క పెట్టడానికి (counting) (ఉదాహరణ: ఇక్కడ ఇద్దరు మనుష్యులున్నారు. పది పుస్తకాలను చదివాను .. ఇలా ) (2) క్రమసంఖ్యా వ్యక్తీకరణ (ordering) (ఉదాహరణ: ఇది దేశంలో 3వ పెద్ద నగరం) సహజ సంఖ్యలలో ఋణసంఖ్యలు ఉండవు.

సహజ సంఖ్యల లక్షణాలను రెండు ప్రత్యేక విభాగాలలో అధ్యయనం చేస్తారు -

భాజనానికి సంబంధించిన లక్షణాలు (Properties related to divisibility) - వీటిని number theoryలో అధ్యయనం చేస్తారు.
లెక్క పెట్టడానికి సంబంధించిన విషయాలు (Problems concerning counting, such as Ramsey theory) - వీటిని combinatoricsలో ఆధ్యయనం చేస్తారు.

సహజ సంఖ్యల ఆల్జీబ్రాయిక్ లక్షణాలు

	addition	multiplication
closure:	a + b is a natural number	a × b is a natural number
associativity:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
commutativity:	a + b = b + a	a × b = b × a
existence of an identity element:	a + 0 = a	a × 1 = a
distributivity:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
No zero divisors:		if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 (or both)

బయటి లింకులు